Prawo Ohma - pomiary i obliczanie rezystancji

Prawo Ohma określa zależność pomiędzy napięciem U (czyli różnicą potencjałów) na elemencie obwodu elektrycznego, a natężeniem I prądu płynącego przez ten element.

Iloraz tych wielkości U / I odpowiada rezystancji R tego elementu. R = U / I

Źródło prądu to inaczej - źródło siły elektromotorycznej, tzn, siły, która powoduje ruch (motorykę) elektronów w obwodzie. Im większa wartość siły elektromotorycznej (SEM) wyrażona napięciem U na zaciskach źródła, tym większy, czyli o większej wartości, prąd płynie w danym obwodzie.  

Na schemacie, pokazanym powyżej, widzimy połączone szeregowo: źródło prądu (o napięciu 12 V), wyłącznik, amperomierz, dwie żarówki i wybrany odcinek 80 cm przewodnika (opisany na ilustracji).

Na podstawie pomiaru napięcia na końcówkach przewodnika, którego rezystancję chcemy określić i wartości natężenia prądu płynącego w obwodzie możemy ze wzoru - prawa Ohma obliczyć rezystancję odcinka przewodnika. Wartość napięcia na każdym z elementów nazywamy spadkiem napięcia na tym elemencie.

Natężenie I prądu płynącego w obwodzie szeregowym przez poszczególne, połączone elementy, jest takie samo i jest równe ilorazowi napięcia U źródła siły elektromotorycznej (SEM) i łącznej (sumarycznej) / wartości rezystancji R wszystkich elementów.

I _{w obwodzie} = U _{żarówka 1} / R _{żarówka 1}  = U _{żarówka 2} / R _{żarówka 2}  = U _{odcinek drutu}  / R _{odcinek drutu} 

Natomiast napięcie ze źródła rozkłada się (dzieli) na wszystkie odbiorniki połączone szeregowo, mówimy więc o spadkach napięcia na poszczególnych elementach.  Spadek napięcia, zgodnie z prawem Ohma, na danym elemencie zależy od jego rezystancji, dla kolejnych elementów)

U _źródła = U _{żarówka 1} + U _{żarówka 2} + U _{odcinek drutu} + U _{przewodów łączących, amperomierza i wyłącznika}

W obwodzie szeregowym wypadkowa rezystancja równa jest sumie rezystancji połączonych szeregowo elementów: 

R _{obciążeń w obwodzie} = R _{żarówka 1} + R _{żarówka 2} + R _{odcinek drutu} + R _{łączników, amperomierza i wyłącznika}

U _{przewodów łączących, amperomierza i wyłącznika}  oraz R _{przewodów łączących, amperomierza i wyłącznika}  pomijamy

ponieważ mają bardzo małe wartości i nie wpływają znacząco na wyniki obliczeń.

Z wyników pomiarów dla każdego z pięciu różnych przewodników (każdy o dł. 0,8m) wyliczymy kolejno rezystancje ze wzoru - prawa Ohma następująco:

R _{odcinka drutu} = U _{odcinka drutu}  / I _{w obwodzie}

Porównamy rezystancję przewodników z miedzi o tej samej długości, ale różnej powierzchni przekroju.

Pomiar drut miedź fi 1,75 mm 

Obliczenia dla Cu fi 1,75 mm 

Pomiary dla drutu miedzianego śr. 1,75 mm 

Pierwszy pomiar wykonałem dla dość grubego drutu o średnicy 1,75 mm.

Pole przekroju drutu o średnicy 1,75 mm =  S = πr²   S = 3,14 * (0,875mm)² = 3,14 * 0,7656 = 2,40 mm² 

Wyliczona oporność odcinka 0,8 m tego drutu = 0,00593 Ω. 

Widzimy, że dla drutu miedzianego o polu przekroju = 2,4 mm²,  rezystancja jest bardzo mała.

To dlatego przewodami o takim przekroju wykonuje się domowe podtynkowe instalacje elektryczne, sztywność takiego kabla złożonego z trzech żył przewodników nie ma znaczenia. Stosuje się stosunkowo grube druty, aby uniknąć strat energii na przewodach dochodzących do gniazdek elektrycznych.

Zobaczmy jaka będzie rezystancja przewodników z miedzi, ale o mniejszych przekrojach.  

Pomiar 15 x drut miedź fi 0,2 mm 

Obliczenia dla Cu 15 x fi 0,2 mm 

Pomiar dla linki 15 drucików z miedzi o średnicy 0,2 mm każdy

Przewód, o takiej samej długości = 0,8 m, który teraz badamy składa się z 15 drucików o średnicy 0,2 mm każdy. Pole przekroju wyliczymy jako S = 15 * πr² = 15 * π * 0,1² = 15 * 0,0314 mm² = 0,471 mm²

Wyliczona z wyników pomiarów (spadku napięcia i natężenia prądu) wartość rezystancji = 0,0284 Ω 

Pole przekroju tego przewodnika jest ponad 5 razy mniejsze (dokładnie 5,095 razy) niż drutu z pierwszego przykładu. To właśnie dlatego jego rezystancja jest prawie 5 razy większa (dokładnie z obliczeń  4,797).

Przewody podłączania urządzeń wykonuje się w postaci linki splecionej z cienkich drucików dlatego, żeby były giętkie i elastyczne.

Możemy już się domyślać, że pojedynczy drucik z takiej linki będzie miał 15 razy większą rezystancję. 

Pomiar drut miedź fi 0,2 mm 

Obliczenia dla Cu fi 0,2 mm 

Pomiar drut miedź fi 0,2 mm

Jako ostatni w porównaniu przewodników z miedzi użyłem cieniutkiego drutu o średnicy 0,2 mm (pojedynczy drucik z linki) każdy.

Pole przekroju wyliczymy jako S = πr² = π * 0,1² = 3,14 * 0,01 = 0,0314 mm² 

Wyliczona z prawa Ohma rezystancja, odcinka 0,8 m o średnicy 0,2 mm, wynosi R = 0,4385 Ω 

Wnioski:

Z pomiarów i porównania rezystancji przewodników wykonanych z miedzi o różnych powierzchniach przekroju widzimy, że im cieńszy drucik (mniejsze pole przekroju) ty większa rezystancja.

Prąd z mniejszymi oporami płynie przez grubsze przewody !!!

To trochę tak jak z wodą, jeśli pompa o określonej wydajności (analogia do SEM) będzie pompowała wodę to im grubsza będzie rura to z tym mniejszymi oporami będzie przepływać przez nią woda. 

Zadanie:

Jeśli pole przekroju jednego drucika o średnicy 0,2mm jest 15 razy mniejsze od pola przekroju linki, a rezystancja linki złożonej z 15 drucików = 0,0284 Ω to ile powinna wynosić rezystancja pojedynczego drucika??? Wylicz proszę, ... i podziel się wynikiem. 

tel.: 505 377 726     e-mail: kontakt@terazrozumiem.pl

NOTA PRAWNA: Zgodnie z art. 25 ust. 1 pkt 1 b) Ustawy o prawach autorskich i prawach pokrewnych (z 4 lutego 1994 r, z późn. zmianami) zastrzegam, że wszystkie materiały zamieszczone na terazrozumiem.pl są objęte prawami autorskimi, a ich dalsze rozpowszechnianie bez mojej zgody jest zabronione